الرياضيات الأساسية الأمثلة

${(9 a^{2} + 4 b^{2} - 3 c^{2})}^{2}$

خطوة 1

أعِد كتابة ${(9 a^{2} + 4 b^{2} - 3 c^{2})}^{2}$ بالصيغة $(9 a^{2} + 4 b^{2} - 3 c^{2}) (9 a^{2} + 4 b^{2} - 3 c^{2})$ .

$(9 a^{2} + 4 b^{2} - 3 c^{2}) (9 a^{2} + 4 b^{2} - 3 c^{2})$

خطوة 2

وسّع $(9 a^{2} + 4 b^{2} - 3 c^{2}) (9 a^{2} + 4 b^{2} - 3 c^{2})$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$9 a^{2} (9 a^{2}) + 9 a^{2} (4 b^{2}) + 9 a^{2} (- 3 c^{2}) + 4 b^{2} (9 a^{2}) + 4 b^{2} (4 b^{2}) + 4 b^{2} (- 3 c^{2}) - 3 c^{2} (9 a^{2}) - 3 c^{2} (4 b^{2}) - 3 c^{2} (- 3 c^{2})$

خطوة 3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$9 \cdot 9 a^{2} a^{2} + 9 a^{2} (4 b^{2}) + 9 a^{2} (- 3 c^{2}) + 4 b^{2} (9 a^{2}) + 4 b^{2} (4 b^{2}) + 4 b^{2} (- 3 c^{2}) - 3 c^{2} (9 a^{2}) - 3 c^{2} (4 b^{2}) - 3 c^{2} (- 3 c^{2})$

خطوة 3.2

اضرب $a^{2}$ في $a^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

انقُل $a^{2}$ .

$9 \cdot 9 (a^{2} a^{2}) + 9 a^{2} (4 b^{2}) + 9 a^{2} (- 3 c^{2}) + 4 b^{2} (9 a^{2}) + 4 b^{2} (4 b^{2}) + 4 b^{2} (- 3 c^{2}) - 3 c^{2} (9 a^{2}) - 3 c^{2} (4 b^{2}) - 3 c^{2} (- 3 c^{2})$

خطوة 3.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$9 \cdot 9 a^{2 + 2} + 9 a^{2} (4 b^{2}) + 9 a^{2} (- 3 c^{2}) + 4 b^{2} (9 a^{2}) + 4 b^{2} (4 b^{2}) + 4 b^{2} (- 3 c^{2}) - 3 c^{2} (9 a^{2}) - 3 c^{2} (4 b^{2}) - 3 c^{2} (- 3 c^{2})$

خطوة 3.2.3

أضف $2$ و $2$ .

$9 \cdot 9 a^{4} + 9 a^{2} (4 b^{2}) + 9 a^{2} (- 3 c^{2}) + 4 b^{2} (9 a^{2}) + 4 b^{2} (4 b^{2}) + 4 b^{2} (- 3 c^{2}) - 3 c^{2} (9 a^{2}) - 3 c^{2} (4 b^{2}) - 3 c^{2} (- 3 c^{2})$

خطوة 3.3

اضرب $9$ في $9$ .

$81 a^{4} + 9 a^{2} (4 b^{2}) + 9 a^{2} (- 3 c^{2}) + 4 b^{2} (9 a^{2}) + 4 b^{2} (4 b^{2}) + 4 b^{2} (- 3 c^{2}) - 3 c^{2} (9 a^{2}) - 3 c^{2} (4 b^{2}) - 3 c^{2} (- 3 c^{2})$

خطوة 3.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$81 a^{4} + 9 \cdot 4 a^{2} b^{2} + 9 a^{2} (- 3 c^{2}) + 4 b^{2} (9 a^{2}) + 4 b^{2} (4 b^{2}) + 4 b^{2} (- 3 c^{2}) - 3 c^{2} (9 a^{2}) - 3 c^{2} (4 b^{2}) - 3 c^{2} (- 3 c^{2})$

خطوة 3.5

اضرب $9$ في $4$ .

$81 a^{4} + 36 a^{2} b^{2} + 9 a^{2} (- 3 c^{2}) + 4 b^{2} (9 a^{2}) + 4 b^{2} (4 b^{2}) + 4 b^{2} (- 3 c^{2}) - 3 c^{2} (9 a^{2}) - 3 c^{2} (4 b^{2}) - 3 c^{2} (- 3 c^{2})$

خطوة 3.6

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$81 a^{4} + 36 a^{2} b^{2} + 9 \cdot - 3 a^{2} c^{2} + 4 b^{2} (9 a^{2}) + 4 b^{2} (4 b^{2}) + 4 b^{2} (- 3 c^{2}) - 3 c^{2} (9 a^{2}) - 3 c^{2} (4 b^{2}) - 3 c^{2} (- 3 c^{2})$

خطوة 3.7

اضرب $9$ في $- 3$ .

$81 a^{4} + 36 a^{2} b^{2} - 27 a^{2} c^{2} + 4 b^{2} (9 a^{2}) + 4 b^{2} (4 b^{2}) + 4 b^{2} (- 3 c^{2}) - 3 c^{2} (9 a^{2}) - 3 c^{2} (4 b^{2}) - 3 c^{2} (- 3 c^{2})$

خطوة 3.8

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$81 a^{4} + 36 a^{2} b^{2} - 27 a^{2} c^{2} + 4 \cdot 9 b^{2} a^{2} + 4 b^{2} (4 b^{2}) + 4 b^{2} (- 3 c^{2}) - 3 c^{2} (9 a^{2}) - 3 c^{2} (4 b^{2}) - 3 c^{2} (- 3 c^{2})$

خطوة 3.9

اضرب $4$ في $9$ .

$81 a^{4} + 36 a^{2} b^{2} - 27 a^{2} c^{2} + 36 b^{2} a^{2} + 4 b^{2} (4 b^{2}) + 4 b^{2} (- 3 c^{2}) - 3 c^{2} (9 a^{2}) - 3 c^{2} (4 b^{2}) - 3 c^{2} (- 3 c^{2})$

خطوة 3.10

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$81 a^{4} + 36 a^{2} b^{2} - 27 a^{2} c^{2} + 36 b^{2} a^{2} + 4 \cdot 4 b^{2} b^{2} + 4 b^{2} (- 3 c^{2}) - 3 c^{2} (9 a^{2}) - 3 c^{2} (4 b^{2}) - 3 c^{2} (- 3 c^{2})$

خطوة 3.11

اضرب $b^{2}$ في $b^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.11.1

انقُل $b^{2}$ .

$81 a^{4} + 36 a^{2} b^{2} - 27 a^{2} c^{2} + 36 b^{2} a^{2} + 4 \cdot 4 (b^{2} b^{2}) + 4 b^{2} (- 3 c^{2}) - 3 c^{2} (9 a^{2}) - 3 c^{2} (4 b^{2}) - 3 c^{2} (- 3 c^{2})$

خطوة 3.11.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$81 a^{4} + 36 a^{2} b^{2} - 27 a^{2} c^{2} + 36 b^{2} a^{2} + 4 \cdot 4 b^{2 + 2} + 4 b^{2} (- 3 c^{2}) - 3 c^{2} (9 a^{2}) - 3 c^{2} (4 b^{2}) - 3 c^{2} (- 3 c^{2})$

خطوة 3.11.3

أضف $2$ و $2$ .

$81 a^{4} + 36 a^{2} b^{2} - 27 a^{2} c^{2} + 36 b^{2} a^{2} + 4 \cdot 4 b^{4} + 4 b^{2} (- 3 c^{2}) - 3 c^{2} (9 a^{2}) - 3 c^{2} (4 b^{2}) - 3 c^{2} (- 3 c^{2})$

خطوة 3.12

اضرب $4$ في $4$ .

$81 a^{4} + 36 a^{2} b^{2} - 27 a^{2} c^{2} + 36 b^{2} a^{2} + 16 b^{4} + 4 b^{2} (- 3 c^{2}) - 3 c^{2} (9 a^{2}) - 3 c^{2} (4 b^{2}) - 3 c^{2} (- 3 c^{2})$

خطوة 3.13

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$81 a^{4} + 36 a^{2} b^{2} - 27 a^{2} c^{2} + 36 b^{2} a^{2} + 16 b^{4} + 4 \cdot - 3 b^{2} c^{2} - 3 c^{2} (9 a^{2}) - 3 c^{2} (4 b^{2}) - 3 c^{2} (- 3 c^{2})$

خطوة 3.14

اضرب $4$ في $- 3$ .

$81 a^{4} + 36 a^{2} b^{2} - 27 a^{2} c^{2} + 36 b^{2} a^{2} + 16 b^{4} - 12 b^{2} c^{2} - 3 c^{2} (9 a^{2}) - 3 c^{2} (4 b^{2}) - 3 c^{2} (- 3 c^{2})$

خطوة 3.15

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$81 a^{4} + 36 a^{2} b^{2} - 27 a^{2} c^{2} + 36 b^{2} a^{2} + 16 b^{4} - 12 b^{2} c^{2} - 3 \cdot 9 c^{2} a^{2} - 3 c^{2} (4 b^{2}) - 3 c^{2} (- 3 c^{2})$

خطوة 3.16

اضرب $- 3$ في $9$ .

$81 a^{4} + 36 a^{2} b^{2} - 27 a^{2} c^{2} + 36 b^{2} a^{2} + 16 b^{4} - 12 b^{2} c^{2} - 27 c^{2} a^{2} - 3 c^{2} (4 b^{2}) - 3 c^{2} (- 3 c^{2})$

خطوة 3.17

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$81 a^{4} + 36 a^{2} b^{2} - 27 a^{2} c^{2} + 36 b^{2} a^{2} + 16 b^{4} - 12 b^{2} c^{2} - 27 c^{2} a^{2} - 3 \cdot 4 c^{2} b^{2} - 3 c^{2} (- 3 c^{2})$

خطوة 3.18

اضرب $- 3$ في $4$ .

$81 a^{4} + 36 a^{2} b^{2} - 27 a^{2} c^{2} + 36 b^{2} a^{2} + 16 b^{4} - 12 b^{2} c^{2} - 27 c^{2} a^{2} - 12 c^{2} b^{2} - 3 c^{2} (- 3 c^{2})$

خطوة 3.19

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$81 a^{4} + 36 a^{2} b^{2} - 27 a^{2} c^{2} + 36 b^{2} a^{2} + 16 b^{4} - 12 b^{2} c^{2} - 27 c^{2} a^{2} - 12 c^{2} b^{2} - 3 \cdot - 3 c^{2} c^{2}$

خطوة 3.20

اضرب $c^{2}$ في $c^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.20.1

انقُل $c^{2}$ .

$81 a^{4} + 36 a^{2} b^{2} - 27 a^{2} c^{2} + 36 b^{2} a^{2} + 16 b^{4} - 12 b^{2} c^{2} - 27 c^{2} a^{2} - 12 c^{2} b^{2} - 3 \cdot - 3 (c^{2} c^{2})$

خطوة 3.20.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$81 a^{4} + 36 a^{2} b^{2} - 27 a^{2} c^{2} + 36 b^{2} a^{2} + 16 b^{4} - 12 b^{2} c^{2} - 27 c^{2} a^{2} - 12 c^{2} b^{2} - 3 \cdot - 3 c^{2 + 2}$

خطوة 3.20.3

أضف $2$ و $2$ .

$81 a^{4} + 36 a^{2} b^{2} - 27 a^{2} c^{2} + 36 b^{2} a^{2} + 16 b^{4} - 12 b^{2} c^{2} - 27 c^{2} a^{2} - 12 c^{2} b^{2} - 3 \cdot - 3 c^{4}$

خطوة 3.21

اضرب $- 3$ في $- 3$ .

$81 a^{4} + 36 a^{2} b^{2} - 27 a^{2} c^{2} + 36 b^{2} a^{2} + 16 b^{4} - 12 b^{2} c^{2} - 27 c^{2} a^{2} - 12 c^{2} b^{2} + 9 c^{4}$

خطوة 4

أضف $36 a^{2} b^{2}$ و $36 b^{2} a^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

انقُل $b^{2}$ .

$81 a^{4} + 36 a^{2} b^{2} + 36 a^{2} b^{2} - 27 a^{2} c^{2} + 16 b^{4} - 12 b^{2} c^{2} - 27 c^{2} a^{2} - 12 c^{2} b^{2} + 9 c^{4}$

خطوة 4.2

أضف $36 a^{2} b^{2}$ و $36 a^{2} b^{2}$ .

$81 a^{4} + 72 a^{2} b^{2} - 27 a^{2} c^{2} + 16 b^{4} - 12 b^{2} c^{2} - 27 c^{2} a^{2} - 12 c^{2} b^{2} + 9 c^{4}$

خطوة 5

اطرح $27 c^{2} a^{2}$ من $- 27 a^{2} c^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

انقُل $c^{2}$ .

$81 a^{4} + 72 a^{2} b^{2} + 16 b^{4} - 12 b^{2} c^{2} - 27 a^{2} c^{2} - 27 a^{2} c^{2} - 12 c^{2} b^{2} + 9 c^{4}$

خطوة 5.2

اطرح $27 a^{2} c^{2}$ من $- 27 a^{2} c^{2}$ .

$81 a^{4} + 72 a^{2} b^{2} + 16 b^{4} - 12 b^{2} c^{2} - 54 a^{2} c^{2} - 12 c^{2} b^{2} + 9 c^{4}$

خطوة 6

اطرح $12 c^{2} b^{2}$ من $- 12 b^{2} c^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

انقُل $c^{2}$ .

$81 a^{4} + 72 a^{2} b^{2} + 16 b^{4} - 12 b^{2} c^{2} - 12 b^{2} c^{2} - 54 a^{2} c^{2} + 9 c^{4}$

خطوة 6.2

اطرح $12 b^{2} c^{2}$ من $- 12 b^{2} c^{2}$ .

$81 a^{4} + 72 a^{2} b^{2} + 16 b^{4} - 24 b^{2} c^{2} - 54 a^{2} c^{2} + 9 c^{4}$

خطوة 7

انقُل $- 24 b^{2} c^{2}$ .

$81 a^{4} + 72 a^{2} b^{2} + 16 b^{4} - 54 a^{2} c^{2} - 24 b^{2} c^{2} + 9 c^{4}$

خطوة 8

انقُل $16 b^{4}$ .

$81 a^{4} + 72 a^{2} b^{2} - 54 a^{2} c^{2} + 16 b^{4} - 24 b^{2} c^{2} + 9 c^{4}$